Решение заданий №21

[Гость]

Смешав 60%-ый и 10%-ый растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды,

получили 16%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20

кг 20%-го раствора той же кислоты, то получили бы 24%-ый раствор

кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения

смеси?

Ответ: 10.

Решение. Пусть было использовано x кг 60%-го раствора и y кг 10%-го

раствора. Тогда масса кислоты в 60%-м растворе равна 0,6x кг, а в 10%-м

растворе масса кислоты равна 0,1y кг. Общая масса раствора после

смешивания равна x + y + 20 кг.

Масса кислоты в новом растворе равна 0,6x + 0,1y кг. По условию

получаем равенство

0,6x + 0,1y = 0,16( x + y + 20).

В 20 кг 20%-го раствора содержится 4 кг кислоты. Поэтому из второго

условия задачи получаем:

0,6x + 0,1y + 4 = 0,24( x + y + 20).

Вычитая из второго уравнения первое почленно, находим:

4 = 0,08( x + y + 20) ,

откуда x + y = 30. Пользуясь этим равенством, из первого уравнения

получаем:

0,6x + 0,1(30 . x) = 0,16 .50, откуда x =10 .

2. первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 450 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 504 литра?

Ответ: 25

Пусть 2-я труба пропускает х л/мин, 1-я (х - 4) л/мин.

1-я заполняет за 504 : (х - 4) (мин), 2-я за 450 : х мин. Разница во времени 6 минут. Составим уравнение:

504 : (х - 4) – 450 : х = 6

504 * х - 450 * (х - 4) = 6 * х * (х - 4)

504х — 450х + 450*4 = 6 х² - 24х

54х + 1800 = 6х² - 24х

6х² - 78х – 1800 = 0 / сократим на 6

х² - 13х – 300 = 0

х = 25 л в минуту пропускает 2-я труба.

Х = -12 не уд.усл.

3. Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, выехал автобус. Через 20 мин. навстречу ему из В выехал автомобиль, и через 2 ч после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если она была на 20 км/ч больше автобуса?

Ответ: 80

Пусть х (км/час) – скорость автомобиля, х–20 – скорость автобуса. Автобус в пути 2 часа + 20 минут = 7/3 часа, автомобиль 2 часа.

7/3 * (х – 20) + 2 * х = 300 / умножим обе части уравнения на 3

7 (х – 20) + 3*2*х = 300*3

7х – 140 + 6х = 900

13х = 1040

х = 80 км/час – скорость автомобиля

4. Лодка может проплыть 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч

Ответ: 2

пусть х скорость течения реки

скорость плота тоже х

8+х скорость лодки по течению

8-х скорость лодки против течения

15:(8+х) время лодки по течению

6:(8-х) время лодки против течения

5:х время плота

15:(8+х)+6:(8-х)=5:х

15х(8-х)+6х(8+х)=5(8+х)(8-х)

х² -42х+80=0

D=1444=38²

x=2 x=40

ответ : 2

[admin 1,300]

http://pro-ucheba.com/index.php?/topic/19-%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D1%87%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5%D0%B9-%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BA/