Guest Ника

B3 метод узлов

Recommended Posts

Guest Ника   
Guest Ника

Метод узлов в задаче B3

Существует замечательная формула, которая позволяет считать площадь многоугольника на координатной сетке почти без ошибок. Это даже не формула, а настоящая теорема. На первый взгляд, она может показаться сложной. Но достаточно решить пару задач — и вы поймете, насколько это крутая фишка. Так что вперед!

Для начала введем новое определение: Определение

Узел координатной стеки — это любая точка, лежащая на пересечении вертикальных и горизонтальных линий этой сетки. Обозначение sample1.png

На первой картинке узлы вообще не обозначены. На второй обозначены 4 узла. Наконец, на третьей картинке обозначены все 16 узлов.

Какое отношение это имеет к задаче B3? Дело в том, что вершины многоугольника в таких задачах всегда лежат в узлах сетки. Как следствие, для них работает следующая теорема: Теорема

Рассмотрим многоугольник на координатной сетке, вершины которого лежат в узлах этой сетки. Тогда площадь многоугольника равна: formula1.png

где n — число узлов внутри данного многоугольника, k — число узлов, которые лежат на его границе (граничных узлов). Пример

Рассмотрим обычный треугольник на координатной сетке и попробуем отметить внутренние и граничные узлы. sample2.png

На первой картинке дан обычный треугольник. На второй отмечены его внутренние узлы, число которых равно n = 10. На третей картинке отмечены узлы лежащие на границе, их всего k = 6.

Задача [Диагностическая работа. Формат ЕГЭ]

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. sample5.png Решение

Снова отмечаем внутренние и граничные узлы. Внутренних узлов всего n = 2. Граничных узлов: k = 7, из которых 4 являются вершинами четырехугольника, а еще 3 лежат на сторонах. sample6.png

Остается подставить числа n и k в формулу площади: formula3.png

(Павел Бердов)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Гость
Вы не авторизованы. Если у вас есть аккаунт, пожалуйста, .
Ответить в теме...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoticons maximum are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Загрузка...

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу