Guest Kommyx

Решение заданий A1

Recommended Posts

Guest Kommyx   
Guest Kommyx

Полезно помнить, что в двоичной системе:

• четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;

• числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей

• если число N принадлежит интервалу 2k-1  N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:

26 = 64  125 < 128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр)

• числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

16 = 24 = 100002

• числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

15 = 24-1 = 11112

• если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2•N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:

15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002, 120 = 11110002

правила перевода чисел

№1. Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1. 1

2. 2

3. 10

4. 11

вариант 1, прямой перевод:

  1. переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 10000000001­2
  2. считаем единицы, их две
  3. Ответ: 2

Возможные проблемы: легко запутаться при переводе больших чисел.

вариант 2, разложение на сумму степеней двойки:

  1. тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 210 и 1 = 20
  2. таким образом, 1025= 1024 + 1 = 210 + 20
  3. вспоминая, как переводится число из двоичной системы в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2
  4. Ответ: 2

Возможные проблемы: нужно помнить таблицу степеней двойки.

Когда удобно использовать: когда число чуть больше какой-то степени двойки

№2. Дано: a = D716 и и = 3318. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?

1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002

Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

вариант 1, через десятичную систему:

№3. Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 5

Переводим число 64 в 2-ичную систему: 10000002

находим количество единиц - 1

Ответ: 1)

№4. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Share this post


Link to post
Share on other sites

Создайте учётную запись или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учётную запись

Зарегистрируйтесь для создания учётной записи. Это просто!

Зарегистрировать учётную запись

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Войти сейчас


  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу