Guest Kommyx

Решение задания C5

Recommended Posts

Guest Kommyx   
Guest Kommyx

Найти все значения а, при каждом из которых функция

f(x) = x2 - ∣x - a2∣ - 5x имеет хотя бы одну точку максимума.

Решение.

Раскроем модуль:

При x ≤ a2: f(x) = х2 - 4x - a2,

при x > a2: f(x) = х2 - 6x + a2.

Графиком функции f(x) при х ≤ a2 является часть параболы. Вершина этой параболы имеет абсциссу 2. Точно также графиком функции f(x) при х > a2является часть параболы, у которой вершина имеет абсциссу 3.

21.jpg

Если a2 ≤ 2, то график функции f(x) имеет вид рисунка выше этих строк. Понятно, что в этом случае никаких точек экстремума нет, значит, нет и точек максимума.

22.jpg

Если 2 < a2 < 3, то график функции f(x) приведен на втором рисунке. В этом случае точкой максимуму является х = 2. Решив неравенство 2 < a2 < 3 получим искомые значения параметра а.

2 < a2 < 3, √2 < ∣a∣ < √3, a ∈ (-√3; -√2) ∪ (√2; √3).

23.jpg

Если a2 ≥ 2, то график функции f(x) имеет вид последнего рисунка. Очевидно, что и в этом случае никаких точек экстремума нет.

Ответ: a ∈ (-√3; -√2) ∪ (√2; √3).

Share this post


Link to post
Share on other sites

Создайте учётную запись или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учётную запись

Зарегистрируйтесь для создания учётной записи. Это просто!

Зарегистрировать учётную запись

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Войти сейчас


  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу