Guest Kommyx

Решение задания C5

Recommended Posts

Guest Kommyx   
Guest Kommyx

Найти все значения а, при каждом из которых функция

f(x) = x2 - ∣x - a2∣ - 5x имеет хотя бы одну точку максимума.

Решение.

Раскроем модуль:

При x ≤ a2: f(x) = х2 - 4x - a2,

при x > a2: f(x) = х2 - 6x + a2.

Графиком функции f(x) при х ≤ a2 является часть параболы. Вершина этой параболы имеет абсциссу 2. Точно также графиком функции f(x) при х > a2является часть параболы, у которой вершина имеет абсциссу 3.

21.jpg

Если a2 ≤ 2, то график функции f(x) имеет вид рисунка выше этих строк. Понятно, что в этом случае никаких точек экстремума нет, значит, нет и точек максимума.

22.jpg

Если 2 < a2 < 3, то график функции f(x) приведен на втором рисунке. В этом случае точкой максимуму является х = 2. Решив неравенство 2 < a2 < 3 получим искомые значения параметра а.

2 < a2 < 3, √2 < ∣a∣ < √3, a ∈ (-√3; -√2) ∪ (√2; √3).

23.jpg

Если a2 ≥ 2, то график функции f(x) имеет вид последнего рисунка. Очевидно, что и в этом случае никаких точек экстремума нет.

Ответ: a ∈ (-√3; -√2) ∪ (√2; √3).

Share this post


Link to post
Share on other sites
Гость
Вы не авторизованы. Если у вас есть аккаунт, пожалуйста, .
Ответить в теме...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoticons maximum are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Загрузка...

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу